Hoe kunt u een gemiddelde berekenen (van cijfers, snelheid, eenvoudig of gewogen)?
[[translations.average]]
calculatedAverage | number_format
Het berekenen van een gemiddelde heeft betrekking op de totale som van de waarden, die onveranderd blijft. In dit artikel zullen we zien hoe de verschillende soorten gemiddelden worden berekend. Wij presenteren enkele oefeningen voor het berekenen van een gemiddelde en hoe u dit in Excel kunt berekenen.
In de schoolomgeving, zijn er twee soorten gemiddelden die in het bijzonder worden gebruikt. Er is het klassieke of eenvoudige gemiddelde dat vaak wordt gebruikt in de lagere klassen en het gewogen gemiddelde dat wordt gebruikt vanaf de middelbare school. Dit artikel zal u helpen deze twee gemiddelden te bepalen.
Hoe maakt u een rekenkundig gemiddelde?
Een rekenkundig gemiddelde wordt ook wel een eenvoudig gemiddelde genoemd.
Bij de berekening van een rekenkundig gemiddelde krijgt elk van de waarden hetzelfde gewicht. Aan geen van de waarden worden dus coëfficiënten toegekend.
De berekening van een rekenkundig gemiddelde is dus eenvoudig. U telt gewoon alle waarden op en deelt de som door het aantal waarden.
Goed om weten
Om bijvoorbeeld het cijfergemiddelde van een leerling te berekenen, neemt u elk cijfer:
- Frans………………………………………. 16,5/20
- Wiskunde ………………………………………… 13 /20
- Engels ………………………………………. 14/20
- Gemiddelde: (16,5 + 13 + 14) /3 = 43,5 /3 = 14,5 /20
Hoe berekent u een gewogen gemiddelde?
Deze optie wordt gebruikt wanneer elke waarde of score een coëfficiënt krijgt. De coëfficiënt wordt een “weging" genoemd, vandaar de naam "gewogen".
Elke waarde wordt vermenigvuldigd met zijn gewicht. De producten worden vervolgens bij elkaar opgeteld. De som wordt vervolgens gedeeld door het totaal van de opgetelde gewichten.
Dus, bijvoorbeeld voor de reeks waarden x1, x2 … xn met respectieve wegingen van p1, p2 … pn, is de berekening van het gewogen gemiddelde als volgt: (p1x1 + p2 x2 + … + pnxn) ÷ (p1 + p2 + … + pn).
Hoe berekent u een gemiddelde met wegingen?
Ter herinnering, het gemiddelde met wegingen is een gewogen gemiddelde. Dit gemiddelde is het resultaat van het delen van de som van de waarden door de som van de wegingen.
Goed om weten
Ter illustratie van deze formule nemen we een specifiek voorbeeld:
- Frans …………………………………………. 16,5, weging 4
- Wiskunde ………………………………………………. 13, weging 5
- Engels ……………………………………………… 14, weging 3
- Gemiddelde met wegingen: (16,5 x 4 + 14 x 3 + 13 x 5) / (4 + 3 + 5) = (66 + 42 + 65) / 12 = 173 / 12 = 14,42
Hoe berekent u een gemiddelde op 20?
Het berekenen van een cijfergemiddelde op 20 is heel eenvoudig. Tel gewoon alle cijfers van de leerling op en deel de som door het aantal cijfers.
Goed om weten
Bijvoorbeeld, voor een leerling die de volgende drie cijfers heeft: 12/20, 20/20 en 10/20.
Eerst moeten we de 3 punten optellen: 12 + 20 + 10 = 42.
Vervolgens delen we deze som door het aantal punten, in dit geval 3: 42 ÷ 3 = 14/20
Het gemiddelde van de leerling op 20 is dus 14.
Hoe berekent u een gemiddelde snelheid?
Om een gemiddelde snelheid te berekenen, delen we de afgelegde afstand door de duur van de reis. In het algemeen, berekenen wij een gemiddelde snelheid in km/u.
Als u een snelheid wilt omrekenen naar m/s, moet u de snelheid in m/s vermenigvuldigen met 3,6, omdat er 3600 seconden in een uur zitten.
Aangezien 1 km gelijk is aan 1000 m, geldt voor de berekening van de gemiddelde snelheid van een auto die in 40 minuten 10 km heeft afgelegd:
De duur van de reis: 40 x 60 = 2.400 seconden.
De snelheid van de auto: 10 000/2 400 x 3,6 = 15 km/u.
3 opdrachten om een gemiddelde te leren berekenen
Opdracht 1
De lengte in cm van 10 kinderen van 6 jaar werd gemeten.
112 114 122 108 111
108 120 118 119 113
Bereken de gemiddelde grootte van deze groep kinderen.
Opdracht 2
Dit is het aantal klanten dat een pompbediende gedurende de week ontving:
| maandag | 16 klanten |
| dinsdag | 19 klanten |
| woensdag | 14 klanten |
| donderdag | 15 klanten |
| vrijdag | 21 klanten |
| zaterdag | 23 klanten |
Hoeveel klanten ontving hij gemiddeld per dag?
Opdracht 3
Stéphane heeft 5 dagen gereisd. Hij reisde:
- de 1e dag …………… 112 km
- de 2e dag …………. 88 km
- de 3e dag………….. 119 km
- de 4e dag …….. 78 km
- de 5e dag …………. 68 km
Wat is de gemiddelde afstand die hij per dag aflegde?
Hoe berekent u een gemiddelde in statistieken?
Het principe is niet moeilijk: u verwerkt de waarden van een statistische reeks.
Als u ze met hetzelfde getal vermenigvuldigt, wordt het statistisch gemiddelde ervan ook met hetzelfde getal vermenigvuldigd.
Als u dezelfde waarden door hetzelfde getal deelt, wordt het statistisch gemiddelde ervan ook door hetzelfde getal gedeeld.
Indien u bij al deze waarden hetzelfde getal optelt, telt u ditzelfde getal op bij het gemiddelde ervan.
Als u daarentegen, van alle waarden in de reeks hetzelfde getal aftrekt, trekt u hetzelfde getal af van het statistisch gemiddelde.
Hoe berekent u het gemiddelde in Excel?
U kunt in Excel zowel een rekenkundig gemiddelde als een gewogen gemiddelde berekenen.
Rekenkundig gemiddelde berekenen in Excel
U gebruikt de functie =GEMIDDELDE. Bijvoorbeeld, voor het gemiddelde van de waarden in de cellen A1 tot A20 voert u =GEMIDDELDE in (in de functiebalk boven de tabel) en selecteert u dit hele cellenbereik. Sluit de haakjes, anders wordt de formule niet geldig geacht.
Berekening van gewogen gemiddelde in Excel
U heeft meer mogelijkheden:
Neem de formule voor deze operatie over uit de betreffende paragraaf. Maak een tabel in Excel met een kolom voor de waarden en een kolom voor de wegingen.
U kunt ook de formules =SOMPRODUCT en =SOM gebruiken. U hoeft alleen maar de verschillende matrices in te voeren. Zorg ervoor dat ze allemaal even groot zijn.
Naast deze berekeningsmethoden, raden wij u voor het gemak ook onze gemiddelde calculator aan.
Hoe wordt een gemiddelde cijfer berekend?
Om het eenvoudige gemiddelde te vinden, dat ook wel het rekenkundig gemiddelde van verschillende cijfers wordt genoemd, hoeft u alleen maar:
- alle verschillende cijfers in de statistische reeks bij elkaar op te tellen;
- het resultaat te delen door het totale aantal cijfers.
Dit is de formule die u gebruikt om het gemiddelde van uw rapport te berekenen:
Gemiddelde = som van de cijfers/aantal cijfers
Volg dit voorbeeld van de berekening van de gemiddelde cijfer om een duidelijker beeld te krijgen:
Goed om weten
Na zijn examen, kreeg Xavier de volgende cijfers:
12/20 ; 18/20 ; 14/20 ; 13/20 ; 15/20 ; 08/20.
Som van de cijfers: 12 + 18 + 14 + 13 + 15 + 08 = 80
Het aantal cijfers is 6
Gemiddelde = 80/6 = 13,33
Xavier heeft een gemiddelde cijfer van 13,33/20.
Hoe berekent u het gemiddelde van een rapport met wegingen?
Het gewogen gemiddelde is een gemiddelde waarbij aan elke waarde een coëfficiënt wordt toegekend. Dit wordt een “weging" genoemd.
De procedure voor het vinden van het gewogen gemiddelde is als volgt:
- vermenigvuldig elke numerieke waarde met zijn weging (coëfficiënt);
- voeg deze producten samen;
- deel het resultaat door de som van de wegingen.
Dit is de formule die u zult gebruiken:
Gewogen gemiddelde = Som van (Waarden x hun weging)/Som van de wegingen
Volg dit voorbeeld om het beter te begrijpen:
Goed om weten
Alvine wilt zijn gewogen gemiddelde weten van de volgende cijfers:
| Vak | Cijfer op 20 | Weging |
|---|---|---|
| Wiskunde | 8 | 3 |
| Natuurkunde-scheikunde | 14 | 3 |
| Frans | 12 | 3 |
| Geschiedenis-aardrijkskunde | 13 | 1 |
| Engels | 14 | 2 |
| Filosofie | 12 | 1 |
Goed om weten
Gewogen gemiddelde = (08 x 3) + (14 x 3) + (12 x 2) + (13 x 1) + (14 x 2) + (12 x 1)/(3 + 3 + 2 + 2 + 1 + 1)
= 143/11
= 11,91
De gewogen gemiddelde van Alvine is dus gelijk aan 11,91 op 20.
Hoe kunt u een cijfer toevoegen aan een gemiddelde?
Om een score toe te voegen aan een gemiddelde, zou hetzelfde getal moeten worden opgeteld bij alle scores in de statistische reeks.
Goed om weten
Stel dat het gemiddelde van de klas voor een natuurkundeopdracht 6 is. Als de leraar besluit dit gemiddelde met 3 te verhogen, betekent dit dat hij/zij bij alle werkstukken 3 optelt. Het gemiddelde voor deze opdracht zou dus 6 + 3 = 9 zijn.
Een gemiddelde berekenen met 10 en 20 cijfers
Wanneer een leerling niet op 10 of 20 punten wordt beoordeeld, is het niet mogelijk de directe methode te gebruiken om het gemiddelde te bepalen. U zou eerst de cijfers op 20 moeten omzetten om een cijfer op 10 te krijgen. Hiervoor moet u de teller en de noemer door hetzelfde getal delen.
Hier zijn bijvoorbeeld de cijfers van Xavier per vak:
Frans: 8/10
Informatica: 12/20
Natuurkunde-scheikunde: 14/20
Culturele en kunstzinnige vorming: 9/10
Wiskunde: 13/20
Geschiedenis-aardrijkskunde: 7/10
Voordat we in dit geval het gemiddelde van Xavier kunnen berekenen, moeten we eerst zijn cijfers voor informatica, natuurkunde/scheikunde en wiskunde omrekenen door ze door 2 te delen. Dit levert ons respectievelijk 6/10, 7/10 en 6,5/10 op. De andere mogelijkheid is de cijfers op 10 om te zetten in cijfers op 20. Dit zou ons het volgende opleveren: Frans (16/20), kunst (18/20) en geschiedenis-geografie (14/20). Met dezelfde noemer kan het gemiddelde gemakkelijk worden berekend.
Wanneer u een gemiddelde berekent met cijfers op 10 en 20, hoeft u dus alleen het aantal vakken met een cijfer op 10 en die met een cijfer op 20 te bekijken en vervolgens het laagste cijfer te kiezen. Dit bespaart u tijd. In dit geval heeft u drie op 10 en drie op 20, dus het maakt niet uit welke u kiest.
Xaviers gemiddelde met alle cijfers op 10:
M = 8 + 6 + 7 + 9 + 6,5 + 7/6
= 43,5/6
Dit betekent dat het gemiddelde van Xavier 7,25 op 10 is.
Als u dit gemiddelde op 20 wilt verkrijgen, vermenigvuldigt u het gewoon met 2. Xavier krijgt dus 14,50 op 20.
Hoe vindt u een ontbrekende cijfer in een gemiddelde?
Om de ontbrekende cijfer in een gemiddelde te vinden, moet men uitgaan van de formule die wordt gebruikt om het gemiddelde te bepalen.
Om dit beter te begrijpen, gaan we terug naar het vorige voorbeeld waarin we Xavier hielpen zijn gemiddelde te bepalen. Na de berekening, was het gemiddelde cijfer van Xavier 13,33. Xavier's cijfers waren:
12/20 ; 18/20 ; 14/20 ; 13/20 ; 15/20 ; 08/20
De gebruikte formule is:
Gemiddelde = som van de cijfers/aantal cijfers.
G= 12 + 18 + 14 + 13 + 15 + 08/6 = 13,33
Stel dat de laatste cijfer de ontbrekende cijfer is. Laat Y deze cijfer zijn. Dit geeft ons:
G = 12 + 18 + 14 + 13 + 15 + Y/6 = 13,33
= 72 + Y/6 = 13,33
Als we de regel van drie toepassen, krijgen we:
72 + Y = 13,33 x 6
72 + Y = 79,98
Dit komt neer op Y = 79,98 – 72 = 7,98
Y = 7,98. Dit kleine verschil is te wijten aan het feit dat voor de andere berekening slechts twee cijfers achter de komma zijn gekozen. Naar boven afronden geeft:
Y = 8, wat overeenkomt met het ontbrekende cijfer.
